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第八章　空间解析几何1

8.1　空间直角坐标系、向量的坐标1

8.1.1　空间直角坐标系1

8.1.2　向量的坐标3

8.1.3　向量的模和方向余弦的坐标表示式6

习题8-19

8.2　数量积与向量积10

8.2.1　向量的数量积10

8.2.2　向量的向量积13

习题8-217

8.3　平面及其方程17

8.3.1　平面的点法式方程18

8.3.2　平面的一般方程19

8.3.3　两平面的夹角22

习题8-323

8.4　空间直线及其方程24

8.4.1　空间直线的点向式方程和参数方程24

8.4.2　空间直线的一般方程26

8.4.3　两直线的夹角28

8.4.4　直线与平面的垂直、平行条件28

习题8-430

8.5　二次曲面和空间曲线31

8.5.1　曲面方程的概念31

8.5.2　常见的二次曲面32

8.5.3　空间曲线的一般方程和参数方程39

8.5.4　空间曲线在坐标面上的投影40

习题8-541

第九章　多元函数微分法43

9.1　多元函数的概念43

9.1.1　多元函数43

9.1.2　二元函数的极限与连续性46

习题9-149

9.2　偏导数50

9.2.1　偏导数的概念50

9.2.2　高阶偏导数54

习题9-256

9.3　全微分及其应用57

9.3.1　全微分57

9.3.2　全微分在近似计算中的应用60

习题9-362

9.4　复合函数与隐函数的微分法63

9.4.1　多元复合函数的求导法则63

9.4.2　隐函数的求导法68

习题9-469

9.5　曲面的切平面与法线70

习题9-573

9.6　多元函数的极值73

9.6.1　多元函数的极值与最大值、最小值73

9.6.2　条件极值、拉格朗日乘数法76

习题9-678

9.7　最小二乘法79

习题9-782

第十章　重积分83

10.1　二重积分的概念与性质83

10.1.1　二重积分的概念83

10.1.2　二重积分的性质87

习题10-188

10.2　二重积分在直角坐标系中的计算89

习题10-299

10.3　二重积分在极坐标系中的计算101

习题10-3106

10.4　二重积分的应用107

习题10-4114

10.5　三重积分的概念与计算115

10.5.1　三重积分的概念115

10.5.2　三重积分的计算法116

习题10-5123

第十一章　曲线积分与曲面积分126

11.1　对弧长的曲线积分的概念与计算126

11.1.1　对弧长的曲线积分的概念126

11.1.2　对弧长的曲线积分的性质28

11.1.3　对弧长的曲线积分的计算法128

习题11-1131

11.2　对坐标的曲线积分132

11.2.1　矢性函数的概念132

11.2.2　对坐标的曲线积分的概念133

11.2.3　对坐标的曲线积分的性质135

11.2.4　对坐标的曲线积分的计算法136

习题11-2139

11.3 格林公式、对坐标的曲线积分与路径无关的条件141

11.3.1　格林公式141

11.3.2　对坐标的曲线积分与路径无关的条件144

习题11-3150

11.4　全微分准则及原函数求法152

11.4.1　全微分准则152

11.4.2　原函数的求法155

习题11-4156

11.5　对面积的曲面积分157

11.5.1　对面积的曲面积分的概念157

11.5.2　对面积的曲面积分的计算法159

习题11-5162

11.6　对坐标的曲面积分、高斯公式163

11.6.1　对坐标的曲面积分的概念163

11.6.2　对坐标的曲面积分的性质167

11.6.3　对坐标的曲面积分的计算法167

11.6.4　高斯公式171

习题11-6174

第十二章　无穷级数176

12.1　数项级数的概念和性质176

12.1.1　数项级数及其敛散性176

12.1.2　级数收敛的必要条件180

习题12-1181

12.2　正项级数182

习题12-2192

12.3　任意项级数193

12.3.1　交错级数193

12.3.2　绝对收敛与条件收敛195

习题12-3198

12.4　幂级数198

12.4.1　函数项级数的概念198

12.4.2　幂级数及其收敛性200

12.4.3　幂级数的运算204

习题12-4207

12.5　函数的幂级数展开208

12.5.1　麦克劳林级数208

12.5.2　函数直接展开成幂级数212

12.5.3　间接展开法214

习题12-5218

12.6　幂级数在近似计算中的应用218

习题12-6224

12.7　傅立叶级数225

12.7.1　谐波分析与三角函数系的正交系225

12.7.2　函数展开成傅立叶级数226

12.7.3　奇函数和偶函数的傅立叶展开式233

习题12-7235

12.8　周期为T的周期函数的展开236

习题12-8242

12.9　非周期函数的展开243

12.9.1　周期性延拓的情形244

12.9.2　正弦级数和余弦级数248

习题12-9253