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第一章 函数、极限与连续1

第一节 变量与函数1

一、常量与变量1

二、区间与邻域2

三、函数的概念3

四、函数的几种特性5

五、反函数7

习题1-18

第二节 初等函数9

一、基本初等函数9

二、复合函数12

三、初等函数13

习题1-214

第三节 数列的极限15

一、数列15

二、数列的极限16

习题1-320

第四节 函数的极限20

一、x→∞时函数f（x）的极限21

二、x→x0时函数f（x）的极限22

三、函数的左右极限24

四、函数极限的性质26

习题1-426

第五节 无穷小与无穷大27

一、无穷小27

二、无穷大28

三、无穷小的比较30

习题1-532

第六节 函数极限的运算32

习题1-636

第七节 极限存在准则和两个重要极限36

一、极限存在准则36

二、两个重要极限38

习题1-742

第八节 函数的连续性42

一、函数连续性的概念43

二、函数的间断点45

三、初等函数的连续性47

四、闭区间上连续函数的性质49

习题1-851

第九节 应用举例53

一、在经济方面的应用53

二、在其他方面的应用55

习题1-957

小结58

自测题A59

自测题B61

第二章 导数、微分及其应用64

第一节 导数概念64

一、导数的定义64

二、求导数举例66

三、导数的几何意义70

四、函数的可导性与连续性的关系70

习题2-171

第二节 函数的求导法则72

一、函数的和、差、积、商的求导法则72

二、复合函数的求导法则75

习题2-278

第三节 初等函数和分段函数的导数78

一、初等函数的导数78

二、分段函数的导数79

习题2-380

第四节 隐函数的导数80

一、隐函数的导数80

二、相关变化率83

习题2-483

第五节 高阶导数84

习题2-586

第六节 微分86

一、微分的概念86

二、微分的几何意义88

三、微分公式与微分法则89

四、微分形式不变性90

五、微分在近似计算中的应用91

习题2-692

第七节 微分中值定理93

一、罗尔定理93

二、拉格朗日中值定理94

三、柯西中值定理96

习题2-797

第八节 洛必达法则97

一、0/0型97

二、∞/∞型99

三、其他类型的未定式极限100

习题2-8102

第九节 泰勒公式102

习题2-9106

第十节 函数的单调性与极值107

一、函数单调性的判别法107

二、函数的极值108

习题2-10111

第十一节 函数的最大值和最小值112

习题2-11115

第十二节 函数的作图116

一、曲线的凹凸性与拐点116

二、曲线的渐近线119

三、函数的作图119

习题2-12121

第十三节 应用举例121

一、边际分析121

二、弹性122

三、经济学中的最优化问题124

四、最优批量125

习题2-13126

小结128

自测题A129

自测题B131

第三章 不定积分、定积分及其应用134

第一节 不定积分的概念与性质134

一、原函数134

二、不定积分134

三、不定积分的性质137

四、基本积分公式137

五、直接积分法138

习题3-1138

第二节 换元积分法139

一、第一类换元积分法139

二、第二类换元积分法142

习题3-2144

第三节 分部积分法144

习题3-3146

第四节 几种特殊类型函数的积分146

一、有理函数的积分147

二、可化为有理函数的积分举例148

习题3-4150

第五节 定积分的概念与性质150

一、定积分问题举例150

二、定积分的概念152

三、定积分的几何意义154

四、定积分的性质155

习题3-5156

第六节 定积分与不定积分的关系157

一、积分上限的函数及其导数157

二、牛顿—莱布尼茨公式158

习题3-6161

第七节 定积分的积分法161

一、换元积分法161

二、分部积分法163

习题3-7164

第八节 广义积分164

一、无穷区间上的广义积分164

二、被积函数有无穷间断点的广义积分166

三、г函数167

习题3-8168

第九节 应用举例168

一、在几何方面的应用169

二、在农业、医药方面的应用172

三、在经济等方面的应用173

习题3-9175

小结176

自测题A178

自测题B180

第四章 微分方程182

第一节 微分方程的基本概念182

习题4-1184

第二节 可分离变量的一阶微分方程184

习题4-2188

第三节 一阶线性微分方程188

一、一阶齐次线性方程的解法188

二、一阶非齐次线性方程的解法（常数变易法）189

习题4-3192

第四节 可降阶的二阶微分方程192

一、y″＝f（x）型微分方程192

二、y″＝f（x,y′）型微分方程194

三、y″＝f（y,y′）型微分方程195

习题4-4195

第五节 二阶线性微分方程解的结构196

一、二阶线性齐次微分方程解的结构196

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构197

习题4-5199

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程199

习题4-6201

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程201

一、f（x）＝Pm（x）eλx型201

二、f（x）＝Pm（x）eλxcosωx或f（x）＝Pm（x）eλxsinωx型203

习题4-7205

第八节 应用举例205

一、环境污染的数学模型205

二、生物种群数量的预测模型207

三、被食者—食者系统的Volterra模型210

四、追迹问题模型212

习题4-8213

小结215

自测题A217

自测题B218

第五章 空间解析几何220

第一节 空间直角坐标系220

一、空间直角坐标系220

二、空间点的坐标221

三、空间两点间的距离222

习题5-1223

第二节 向量代数223

一、向量概念223

二、向量的加减法223

三、数与向量的乘法225

四、向量的坐标表示226

五、向量的数量积227

习题5-2230

第三节 曲面与方程230

一、曲面方程的概念230

二、球面231

三、柱面231

四、空间曲线233

五、平面233

六、二次曲面235

习题5-3237

小结239

自测题A240

第六章 多元函数的微分法242

第一节 多元函数的基本概念242

一、二元函数及其图形242

二、二元函数的极限与连续244

习题6-1244

第二节 偏导数与全微分245

一、偏导数245

二、高阶偏导数247

三、全微分及其应用248

习题6-2251

第三节 二元函数的极值252

习题6-3255

第四节 最小二乘法256

一、线性函数的经验公式256

二、非线性函数的经验公式257

习题6-4259

第五节 多元函数微分法260

一、复合函数微分法260

二、隐函数微分法263

习题6-5264

第六节 应用举例264

小结268

自测题A269

自测题B270

第七章 二重积分271

第一节 二重积分的概念与性质271

一、引例271

二、二重积分的定义273

三、二重积分的基本性质275

习题7-1275

第二节 二重积分的计算276

一、直角坐标系中二重积分的计算276

二、极坐标系中二重积分的计算280

习题7-2283

第三节 应用举例284

一、几何学上的应用284

二、物理学上的应用（平面薄片的质量）286

三、概率统计上的应用287

习题7-3287

小结290

自测题A291

自测题B292

附录一 希腊字母表295

附录二 罗马数字表296

附录三 初等数学中的常用公式297

附录四 常用的曲线和曲面302

附录五 参考答案307

主要参考书目327