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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件及其运算1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件3

1.1.4 事件间的关系与运算3

1.2 概率的定义与性质6

1.2.1 频率7

1.2.2 古典概型8

1.2.3 几何概型10

1.2.4 概率的主观定义10

1.2.5 概率的公理化定义及性质11

1.3 条件概率与全概率公式13

1.3.1 条件概率的引例及定义13

1.3.2 乘法公式15

1.3.3 全概率公式和贝叶斯公式16

1.4 独立性18

1.4.1 事件的独立性18

1.4.2 试验的独立性22

习题123

客观题125

第2章 随机变量的分布29

2.1 随机变量及其分布函数29

2.2 离散型随机变量及其分布31

2.3 连续型随机变量及其分布35

2.4 随机变量函数的分布41

习题243

客观题244

第3章 随机向量及其分布50

3.1 二维随机变量的概念50

3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数50

3.1.2 二维离散型随机变量及其联合概率分布51

3.1.3 二维连续型随机变量及其联合分布52

3.2 边缘分布、条件分布及随机变量的独立性54

3.2.1 边缘分布54

3.2.2 条件分布58

3.2.3 随机变量的相互独立性59

习题361

客观题363

第4章 随机变量的数字特征65

4.1 数学期望65

4.1.1 离散型随机变量的数学期望65

4.1.2 常见离散型随机变量的数学期望67

4.1.3 连续随机变量的数学期望67

4.1.4 常见连续型随机变量的数学期望68

4.1.5 数学期望的性质69

4.1.6 随机变量函数的数学期望69

4.2 方差70

4.2.1 方差的概念70

4.2.2 方差的性质72

4.2.3 几个重要随机变量的方差72

4.3 协方差与相关系数74

习题476

客观题477

第5章 大数定律与中心极限定理80

5.1 大数定律80

5.1.1 大数定律的背景80

5.1.2 大数定律的定义81

5.1.3 大数定律的应用84

5.2 中心极限定理86

5.2.1 中心极限定理的概念86

5.2.2 独立同分布中心极限定理87

5.2.3 中心极限定理的应用88

习题591

客观题592

第6章 样本及其分布94

6.1 样本和统计量94

6.1.1 总体和样本94

6.1.2 样本数据的整理与显示95

6.2 统计量97

6.3 三大统计分布98

6.3.1 x2分布98

6.3.2 t分布98

6.3.3 F分布99

6.4 抽样分布定理100

6.5 分位数101

习题6101

客观题6102

第7章 参数估计104

7.1 点估计104

7.1.1 矩估计104

7.1.2 极大似然估计106

7.2 评价标准109

7.2.1 无偏估计110

7.2.2 有效性111

7.2.3 相合性111

7.3 区间估计112

7.3.1 均值的置信区间113

7.3.2 方差的置信区间115

习题7116

客观题7117

第8章 假设检验118

8.1 假设检验的基本概念118

8.1.1 问题提出118

8.1.2 假设检验基本方法与概念118

8.1.3 两类错误120

8.2 单个正态总体的假设检验120

8.2.1 单个正态总体期望的检验120

8.2.2 单个正态总体方差的检验123

8.3 两个正态总体的假设检验125

8.3.1 两个正态总体均值的检验125

8.3.2 两个正态总体方差的检验126

8.4 分布的假设检验128

习题8131

客观题8133

第9章 R统计软件简介134

9.1 R软件安装与运行134

9.2 赋值和运算135

9.3 数据框135

9.4 数据的存取与读取136

9.5 基于R的概率分布函数137

9.6 R程序141

9.7 R函数142

9.8 作图142

第10章 实验144

10.1 均匀分布图像144

10.2 指数分布图像144

10.3 标准正态分布图像145

10.4 卡方分布图像146

10.5 F分布图像148

10.6 t分布图像149

参考文献151