离散数学 修订版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

离散数学 修订版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 集合、关系与函数1

1.1　集合1

1.1.1　集合的基本概念1

1.1.2　集合的基本运算4

1.1.3　包含排斥原理12

1.2　二元关系15

1.2.1 引言15

1.2.2　集合的笛卡儿乘积15

1.2.3　二元关系的3种表示方法17

1.2.4　关系的基本类型19

1.2.5　等价关系与划分25

1.2.6　偏序关系30

1.2.7　复合关系与逆关系36

1.2.8　关系的闭包运算41

1.3　函数44

1.3.1　函数的基本概念44

1.3.2　特殊函数47

1.3.3　复合函数与逆函数50

习题55

部分习题解答62

第2章　命题逻辑66

2.1　命题和联结词66

2.1.1　命题和命题变元66

2.1.2　命题联结词67

2.2　真值表和逻辑等价71

2.2.1　命题公式的真值表71

2.2.2　逻辑等价73

2.3　永真蕴含式77

2.3.1　永真蕴含式的定义77

2.3.2　永真蕴含式的性质78

2.4　推理理论79

2.4.1　前提与有效结论79

2.4.2　直接证明法81

2.4.3　间接证明法84

2.5　范式88

2.5.1　析取范式和主析取范式88

2.5.2　合取范式和主合取范式95

习题100

部分习题解答105

第3章　谓词逻辑108

3.1　谓词逻辑的基本概念108

3.1.1　谓词与命题函数108

3.1.2　量词110

3.1.3　谓词合式114

3.1.4　约束元和自由元114

3.2　等价式与永真蕴含式116

3.2.1　等价式116

3.2.2　前束范式118

3.2.3　永真蕴含式119

3.3　谓词演算的推理理论121

习题125

部分习题解答127

第4章　代数系统129

4.1　代数系统的基本概念129

4.1.1　代数系统的定义129

4.1.2　特殊运算与特殊元素130

4.1.3　同构137

4.2 半群与独异点139

4.2.1　半群与子半群139

4.2.2　独异点与子独异点140

4.3　群142

4.3.1　群的定义和性质142

4.3.2　子群146

4.3.3　循环群150

4.3.4　群码154

4.4　环和域158

4.4.1　环和特殊环158

4.4.2　域160

4.5　格163

4.5.1　格的基本概念163

4.5.2　特殊格166

习题170

部分习题解答175

第5章 图论177

5.1　图的基本概念177

5.1.1　图的基本类型177

5.1.2　图中顶点的度数178

5.1.3　正则图与完全图179

5.1.4　子图181

5.1.5　图的同构181

5.1.6　补图182

5.1.7　图的矩阵表示183

5.2　图的连通性186

5.2.1　通路与回路186

5.2.2　连通图187

5.3　欧拉图与哈密顿图190

5.3.1 欧拉图190

5.3.2　哈密顿图193

5.3.3　旅行售货员问题195

5.4　二部图与平面图199

5.4.1　二部图199

5.4.2　平面图201

5.5　树209

5.5.1　无向树209

5.5.2　有向树211

5.5.3　周游算法213

5.5.4　前缀码与最优树215

习题219

部分习题解答224

第6章　递推关系与生成函数227

6.1　递推关系的基本概念227

6.2　常系数线性递推关系228

6.2.1　齐次常系数线性递推关系228

6.2.2　非齐次常系数线性递推关系232

6.3　生成函数240

习题244

部分习题解答246

参考文献248