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目 录1

第一章复数与复变函数1

§1.1复数及其几何表示1

§1.2复数的运算3

§1.3共轭复数、复球面和无穷远点7

§1.4平面图形的复数表示9

§1.5复变函数10

1.5.1复变函数的概念10

1.5.2极限与连续12

习题15

第二章解析函数17

§2.1复变函数的导数17

§2.2解析函数18

§2.3解析函数与调和函数23

§2.4初等函数24

2.4.1指数函数24

2.4.2对数函数25

2.4.4三角函数与双曲函数26

2.4.3幂函数26

习题28

第三章复变函数的积分31

§3.1复变函数的积分及其性质31

3.1.1复积分的定义及其计算31

3.1.2复积分的性质34

§3.2柯西积分定理37

§3.3柯西积分公式44

§3.4解析函数的高阶导数48

习题52

第四章级数55

§4.1复数项级数与幂级数55

4.1.1复数序列与复数项级数55

4.1.2复函数项级数与幂级数57

§4.2台劳级数61

4.2.1台劳定理61

4.2.2解析函数的唯一性定理65

§4.3罗朗级数66

习题74

§5.1孤立奇点77

5.1.1孤立奇点的分类77

第五章留数77

5.1.2孤立奇点的性质79

§5.2留数83

5.2.1留数的定义及留数定理83

5.2.2极点处留数的计算84

§5.3留数定理的应用87

§5.4无穷远点的留数93

5.4.1函数在无穷远点的性态93

5.4.2无穷远点处的留数94

习题97

第六章保角映射103

§6.1保角映射的概念103

6.1.1导数的几何意义103

6.1.2保角映射的概念106

§6.2若干初等函数所确定的映射106

6.2.1整线性映射106

6.2.2倒数映射108

6.2.3幂函数映射112

6.2.4指数函数与对数函数映射113

§6.3关于保角映射的几个一般性定理116

§6.4分式线性映射119

6.4.1分式线性映射119

6.4.2唯一决定分式线性映射的条件121

6.4.3两个重要的分式线性映射123

§6.5举例126

习题129

第七章拉普拉斯变换134

§7.1拉氏变换的基本概念134

7.1.1拉氏变换的定义134

7.1.2拉氏变换存在定理136

7.1.3拉氏变换的反演公式138

§7.2拉氏变换的基本性质139

§7.3象原函数的计算150

*§7.4 δ函数简介及其LT153

7.4.1 δ函数的概念153

7.4.2 δ函数的LT159

§7.5拉氏变换的应用161

习题171

附录176

习题答案189