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第1章 数学实验及其意义1

1.1 数学实验课开设的背景1

1.1.1 数学教学面临的新形势和存在的主要问题1

1.1.2 时代对数学的要求1

1.2 什么是数学实验3

1.2.1 数学实验及其意义3

1.2.2 数学实验的实施手段3

1.2.3 数学实验与其它课的区别4

1.2.4 数学实验的局限性5

1.3 数学实验教学与课堂教学5

1.3.1 二者的区别与联系5

1.3.2 教学模式5

1.4 进行数学实验所必备的条件6

1.4.1 硬件条件6

1.4.2 软件条件6

1.4.3 学生应具有的计算机基础6

1.5 教学使用的数学软件简介6

第2章 数学实验的软件基础7

2.1 Mathematica系统的运行环境7

2.2 如何安装与启动Mathematica系统7

2.2.1 安装7

2.2.2 启动9

2.2.3 系统主菜单中几个子菜单的用法12

2.3 如何使用Mathematica系统(使用入门)13

2.3.1 系统的算术运算13

2.3.2 数表及其有关操作15

2.3.3 代数式与代数运算17

2.3.4 变量与函数19

2.3.5 Mathematica的绘图初步21

2.4 进一步学习的基础23

2.4.1 接受联机帮助23

2.4.2 注意系统的错误信息反馈24

习题24

第3章 基础实验25

实验3.1 一元函数的图形及其内涵25

实验3.2 二元函数作图与立体图形33

实验3.3 极限及收敛控制条件41

实验3.4 连续与间断51

实验3.5 导数与求导有关计算59

实验3.6 导数应用与非线性函数线性化67

实验3.7 积分的定义及其计算75

实验3.8 矩阵及其应用83

实验3.9 级数的有关操作95

实验3.10 微分方程的解析解与近似解104

实验3.11 三角级数与积分变换108

实验3.12 直方图与分布函数116

实验3.13 统计分析的有关计算121

问题与思考131

第4章 专题训练133

实验4.1 三维图形及应用133

实验4.2 二分法与分割枚举138

实验4.3 黄金分割法146

实验4.4 迭代法(Ⅰ)150

实验4.5 数值积分法155

实验4.6 迭代法(Ⅱ)159

实验4.7 曲线拟合与最小二乘法165

实验4.8 微分方程数值解法与计算机模拟初步173

实验4.9 统计随机模拟方法及应用177

第5章 综合实习186

5.1 几个数学建模竞赛试题186

问题1 非线性交调的频率设计问题186

问题2 倒煤台的优化设计问题186

问题3 最优捕鱼策略问题187

问题4 飞行管理问题187

问题5 锁具装箱问题188

5.2 部分问题参考解188

问题1参考解188

问题2参考解191

问题3参考解194

问题4参考解197

问题5参考解200

讨论题202