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第十二章 数项级数1

1 级数的收敛性1

2 正项级数7

一 正项级数收敛性的一般判别原则7

二 比式判别法和根式判别法10

三 积分判别法15

3 一般项级数18

一 交错级数18

二 绝对收敛级数及其性质19

三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法23

总练习题26

第十三章 函数列与函数项级数28

1 一致收敛性28

一 函数列及其一致收敛性28

二 函数项级数及其一致收敛性33

三 函数项级数的一致收敛性判别法34

2 一致收敛函数列与函数项级数的性质39

总练习题45

第十四章 幂级数47

1 幂级数47

一 幂级数的收敛区间47

二 幂级数的性质51

三 幂级数的运算53

2 函数的幂级数展开56

一 泰勒级数56

二 初等函数的幂级数展开式58

3 复变量的指数函数·欧拉公式65

总练习题67

第十五章 傅里叶级数69

1 傅里叶级数69

一 三角级数·正交函数系69

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数71

三 收敛定理74

2 以2l为周期的函数的展开式81

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数81

二 偶函数与奇函数的傅里叶级数83

总练习题88

第十六章 多元函数的极限与连续90

1 平面点集与多元函数90

一 平面点集90

二 R2上的完备性定理93

三 二元函数95

四 n元函数96

2 二元函数的极限98

一 二元函数的极限98

二 累次极限102

3 二元函数的连续性105

一 二元函数的连续性概念106

二 有界闭域上连续函数的性质108

总练习题109

第十七章 多元函数微分学111

1 可微性111

一 可微性与全微分111

二 偏导数112

三 可微性条件114

四 可微性几何意义及应用116

2 复合函数微分法121

一 复合函数的求导法则121

二 复合函数的全微分126

3 方向导数与梯度128

4 泰勒公式与极值问题131

一 高阶偏导数131

二 中值定理和泰勒公式137

三 极值问题140

总练习题146

第十八章 隐函数定理及其应用148

1 隐函数148

一 隐函数的概念148

二 隐函数存在性条件的分析149

三 隐函数定理150

四 隐函数求导举例153

2 隐函数组157

一 隐函数组的概念157

二 隐函数组定理157

三 反函数组与坐标变换160

3 几何应用164

一 平面曲线的切线与法线164

二 空间曲线的切线与法平面165

三 曲面的切平面与法线167

4 条件极值170

总练习题177

第十九章 含参量积分179

1 含参量正常积分179

2 含参量反常积分186

一 一致收敛性及其判别法186

二 含参量反常积分的性质190

3 欧拉积分195

一 Γ函数195

二 B函数197

三 Γ函数与B函数之间的关系199

总练习题200

第二十章 曲线积分202

1 第一型曲线积分202

一 第一型曲线积分的定义202

二 第一型曲线积分的计算204

2 第二型曲线积分207

一 第二型曲线积分的定义207

二 第二型曲线积分的计算209

三 两类曲线积分之间的联系212

总练习题214

第二十一章 重积分216

1 二重积分的概念216

一 平面图形的面积216

二 二重积分的定义及其存在性217

三 二重积分的性质219

2 直角坐标系下二重积分的计算221

3 格林公式·曲线积分与路线的无关性227

一 格林公式227

二 曲线积分与路线的无关性230

4 二重积分的变量变换236

一 二重积分的变量变换公式236

二 用极坐标计算二重积分238

5 三重积分244

一 三重积分的概念244

二 化三重积分为累次积分245

三 三重积分换元法248

6 重积分的应用252

一 曲面的面积252

二 质心256

三 转动惯量258

四 引力259

总练习题261

第二十二章 曲面积分264

1 第一型曲面积分264

一 第一型曲面积分的概念264

二 第一型曲面积分的计算264

2 第二型曲面积分267

一 曲面的侧267

二 第二型曲面积分的概念268

三 第二型曲面积分的计算270

四 两类曲面积分之间的联系272

3 高斯公式与斯托克斯公式275

一 高斯公式275

二 斯托克斯公式278

4 场论初步283

一 场的概念283

二 梯度场284

三 散度场285

四 旋度场287

总练习题290

部分习题答案与提示292

索引310

人名索引313