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第二十三章 无穷级数1

（Ⅰ）数项级数2

1数项级数概念及其收敛性2

2基本性质，收敛的必要条件5

3正项级数，收敛性的充分判断法17

4任意项级数，绝对收敛42

（Ⅱ）函数项级数51

5一般概念51

6幂级数53

7泰勒级数72

8初等函数的展开75

9泰勒级数在近似计算上的应用94

总结105

第二十四章 富里哀级数107

1周期函数107

2三角多项式109

3周期为2π的富氏级数115

4奇函数及偶函数的富氏级数126

5在半区间[0，π]上展开的富氏级数138

6任意区间上的富氏级数144

总结158

第九次测验作业162

第二十五章 微分方程167

1一般概念167

2一阶微分方程的几何解释及其存在定理178

3可分离变量的微分方程185

4齐次微分方程194

5一阶线性方程205

6柏努利（Bernoulli）方程214

7全微分方程217

8一阶微分方程的应用237

9一阶微分方程总结248

10一阶微分方程的近似解257

11高阶微分方程的几个特殊类型（可降阶）271

12高阶线性方程的一般理论293

13常系数线性方程310

14二阶常系数线性微分方程的应用347

15可化为常系数的微分方程362

16级数解法366

17微分方程组387

总结409

第十次测验作业415

第二十六章线性代数初步420

1n阶行列式421

（一）全排列421

（二）n阶行列式的定义422

（三）n阶行列式的性质424

（四）行列式按行（列）展开430

（五）行列式乘法公式的证明440

（六）克莱玛（Crame）法则442

2矩阵及其运算449

（一）矩阵概念449

（二）矩阵的运算（加、减、乘）456

（三）转置矩阵，矩阵乘积的行列式473

（四）逆矩阵476

（五）分块矩阵及其运算484

3解线性方程组的实用方法500

（一）高斯（Gauss）消元法、初等变换500

（二）主元素消去法510

（三）简单迭代法513

（四）赛德尔迭代法519

4n维向量空间与线性方程组526

（一）n维向量及其运算法则527

（二）向量的线性相关和线性无关531

（三）矩阵的秩538

（四）线性方程组有解的判别定理553

5线性方程组解的结构566

第二十七章概率论初步575

1排列与组合576

（一）排列576

（二）组合584

2事件与概率591

（一）事件及其运算591

（二）概率594

3概率的基本运算法则601

（一）加法定理601

（二）条件概率与乘法定理602

（三）全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式606

（四）独立试验序列610

4随机变量及其分布函数619

（一）随机变量620

（二）离散型随机变量的概率分布621

（三）连续随机变量的分布密度和分布函数625

（四）正态分布和均匀分布629

5多维随机变量634

（一）二维随机变量634

（二）边缘分布636

（三）条件分布639

（四）相互独立的随机变量641

6随机变量的数字表征656

（一）数学期望656

（二）方差663

（三）契贝雪夫（Чe6ышeB）不等式671

7大数定理和中心极限定理672

（一）大数定理672

（二）中心极限定理676

后记692