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第1章 工程电磁场数值分析与优化设计的基本问题1

1.1概述1

1.1.1电磁场数值分析与优化设计方法的分类1

1.1.2计算电磁学的研究现状与技术进步3

1.2电磁场控制方程的表述7

1.2.1麦克斯韦方程组8

1.2.2唯一性定理和矢量场的分类9

1.2.3场矢量和位函数的微分方程11

1.2.4工程电磁场数值分析中电磁位方程的表述15

1.3边界条件20

1.3.1不同媒质的分界面条件20

1.3.2场域边界条件22

1.3.3开域问题与空间变换25

1.4基函数与权函数29

1.4.1加权余量法简介29

1.4.2基函数的类型30

1.4.3权函数的类型32

1.5线性和非线性数学规划33

参考文献35

第1篇 工程电磁场数值分析40

第2章 有限元法Ⅰ（节点元）40

2.1概述40

2.2基于变分原理的有限元法41

2.2.1古典变分法简介41

2.2.2变分有限元法45

2.2.3单元插值基函数的构成47

2.2.4静态场泊松方程边值问题的变分有限元法53

2.2.5各类边界条件的处理60

2.3伽辽金有限元法65

2.3.1三维涡流场分析的矢量磁位和标量电位数学模型65

2.3.2标量电位的作用69

2.3.3三维正弦涡流场问题的伽辽金有限元离散化71

2.4三维瞬态涡流场分析83

2.4.1时步法84

2.4.2状态空间法88

2.5计算实例90

2.5.1线性正弦稳态涡流问题（TEAM Workshop问题7）90

2.5.2非线性瞬态涡流问题（TEAM Workshop问题10）92

参考文献95

第3章 有限元法（棱边元）97

3.1概述（从节点元到棱边元）97

3.2六面体Whitney单元插值函数的构建98

3.2.1六面体Whitney单元的插值函数98

3.2.2六面体Whitney单元插值函数的旋度102

3.3六面体Mur单元的插值函数103

3.4棱边元与节点元在三维电磁场分析中的比较105

参考文献106

第4章 有限体积法108

4.1概述108

4.2有限差分法简介109

4.2.1差分与差商109

4.2.2截断误差110

4.2.3二维泊松方程的差分离散111

4.3有限体积法113

4.3.1格点型有限体积法114

4.3.2格心型有限体积法116

4.3.3有限体积法在电磁场分析中的应用116

参考文献118

第5章 无网格法119

5.1概述119

5.1.1无网格法的发展历史119

5.1.2无网格法的近似函数120

5.2伽辽金无单元法的基本原理和实施过程123

5.2.1边值问题及其弱形式泛函123

5.2.2伽辽金无单元法的形状函数124

5.2.3不同媒质交界面处边界条件的处理124

5.2.4离散化方程125

5.2.5权函数的支撑区间126

5.2.6算法验证126

5.3计算实例128

参考文献129

第6章 电磁场数值计算的后处理131

6.1局部与总体电磁量的计算131

6.1.1磁感应强度131

6.1.2电流密度132

6.1.3电感、能量与涡流损耗132

6.1.4绕组磁链135

6.2力与力矩的计算137

6.2.1麦克斯韦应力法137

6.2.2虚功原理139

6.2.3节点力法142

6.2.4计算实例142

参考文献145

第7章 铁磁材料磁特性模拟与电磁场数值分析147

7.1铁磁材料中电磁场计算的特点148

7.2各种磁化曲线及其应用150

7.2.1各种磁化曲线150

7.2.2磁化曲线的表示法151

7.3时谐电磁场计算中非线性媒质的磁导率152

7.3.1问题的复杂性152

7.3.2有效磁导率的计算153

7.4各向异性问题154

7.4.1结构各向异性154

7.4.2材料各向异性157

7.5各类磁滞模型160

7.5.1 Mandelung定则160

7.5.2 Preisach模型161

7.5.3 Jiles-Atherton模型162

7.5.4矢量磁滞模型的新发展——考虑旋转磁化的E＆S模型163

7.5.5基于二维矢量磁特性模型的电磁场数值分析方法166

7.6谐波平衡有限元法170

7.7时间周期有限元法172

7.8表面阻抗法175

7.8.1一维表面阻抗条件的导出175

7.8.2对一维表面阻抗条件的修正176

7.8.3饱和工作状态时的表面阻抗178

7.8.4表面阻抗法的有限元模型179

7.9计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAM Workshop问题21）182

参考文献185

第8章 有限元离散化方程组解法的若干问题189

8.1线性代数方程组的求解方法189

8.2预处理共轭梯度法190

8.2.1共轭梯度法简介190

8.2.2预处理共轭梯度法193

8.2.3 ICCG法应用中的几个问题196

8.2.4 ICCG法的改进197

8.3非线性代数方程组求解的牛顿-拉弗森法199

8.3.1牛顿-拉弗森法简介199

8.3.2牛顿-拉弗森法在静磁场有限元分析中的迭代格式200

8.3.3时谐电磁（涡流）场有限元分析的牛顿-拉弗森法203

8.4计算实例：改进的预处理共轭梯度法207

参考文献209

第9章 提高大规模工程电磁场有限元计算效率的若干方法210

9.1大规模工程电磁场有限元计算的困境210

9.2子问题扰动有限元法211

9.3区域分解法213

9.3.1重叠区域分解法213

9.3.2非重叠区域分解法214

9.4并行算法的新发展——基于单元级的并行有限元法215

参考文献217

第2篇 工程电磁场与电路系统和机械运动的耦合问题220

第10章 电磁场与电路系统的耦合问题220

10.1概述220

10.2间接场路耦合法220

10.2.1二维电磁场方程与电路方程的耦合220

10.2.2计算实例：笼型感应电动机稳态起动电流的计算221

10.3直接场路耦合法224

10.3.1直接场路耦合法的研究概况224

10.3.2计算实例：变压器大电流绕组并联导线中环流损耗的计算224

参考文献230

第11章 电磁场、电路系统与机械运动系统的耦合问题231

11.1场—路—运动耦合问题的控制方程231

11.2场—路—运动耦合问题分析中时间步长的控制235

11.3动态有限元网格的处理237

参考文献241

第3篇 工程电磁场优化设计244

第12章 工程电磁场逆问题和优化设计244

12.1概述244

12.2电磁场逆问题的特点和计算过程245

12.3优化算法246

12.4电磁场逆问题和优化设计数值分析中的特殊问题247

12.5计算实例248

参考文献250

第13章 进化类标量优化算法251

13.1概述251

13.2遗传算法251

13.2.1遗传算法的基本原理251

13.2.2遗传算法的实现253

13.2.3遗传算法的改进256

13.2.4算法验证257

13.3模拟退火算法258

13.3.1模拟退火算法的基本原理258

13.3.2连续变量SA算法的收敛条件260

13.3.3模拟退火算法的实现262

13.3.4连续变量优化的一种实用模拟退火算法263

13.3.5模拟退火算法的改进266

13.3.6计算实例268

13.4禁忌搜索算法269

13.4.1概述269

13.4.2连续变量优化设计的基本禁忌搜索算法270

13.4.3一种改进的禁忌搜索算法270

13.4.4禁忌搜索算法的若干改进措施273

13.4.5算法验证275

13.5粒子群算法276

13.5.1粒子群算法的基本原理和迭代过程276

13.5.2粒子群算法控制参数分析278

13.5.3一种改进的粒子群优化算法279

13.5.4杂交粒子群优化算法280

13.5.5粒子群优化算法与遗传算法的异同点283

13.5.6应用算例284

13.6基于概率模型的进化算法：交叉熵算法284

13.6.1交叉熵优化算法的基本原理和实施过程285

13.6.2一种改进的交叉熵优化算法287

13.6.3算法验证290

参考文献292

第14章 表面响应模型及其在电磁场逆问题和优化设计分析与计算中的应用294

14.1概述294

14.2基于径向基函数的表面响应模型295

14.2.1基本原理295

14.2.2常用径向基函数及其优、缺点295

14.2.3 MQ径向基函数中形状参数h的选择297

14.3基于移动最小二乘近似的表面响应模型299

14.3.1基本原理299

14.3.2权函数的选择300

14.3.3 MLS的函数重构能力300

14.4基于紧支集径向基函数的表面响应模型301

14.4.1紧支集径向基函数301

14.4.2基于紧支集径向基函数的表面响应模型302

14.5基于支持向量机的表面响应模型302

14.6基于表面响应模型和标量进化算法相结合的快速全局优化算法304

14.7采样点的产生规则304

14.7.1应用模拟退火算法产生采样点304

14.7.2均匀网格取点法304

14.7.3随机智能取点法304

14.8模型验证305

参考文献306

第15章 矢量进化算法308

15.1概述308

15.2矢量（多目标）优化问题的基本概念和术语308

15.2.1理想最优解或绝对最优解309

15.2.2优势解、非支配解和Pareto最优解309

15.3多目标优化问题适值计算机制和方法310

15.3.1原始方法310

15.3.2非基于Pareto意义的矢量方法312

15.3.3基于Pareto最优解的方法315

15.4适值共享和种群多样性316

15.5矢量进化算法的实现317

15.5.1优等群体的引入及其更新规则317

15.5.2适值计算方法317

15.5.3适值共享318

15.5.4个体总适值318

15.5.5计算实例318

15.6多维多目标进化算法：多重单目标Pareto采样算法319

15.6.1多重单目标Pareto采样算法的基本原理319

15.6.2改进的多重单目标Paretoo采样算法321

参考文献324

第16章 鲁棒优化设计理论与方法325

16.1概述325

16.2鲁棒优化设计的基本概念和术语326

16.2.1参数不确定性与扰动326

16.2.2可行解与解的性能326

16.2.3鲁棒优化与鲁棒控制327

16.2.4鲁棒解与鲁棒优化设计327

16.2.5鲁棒性能与鲁棒性能度327

16.2.6工程设计问题的不确定性328

16.3不可控参数或设计参数的扰动328

16.3.1随机概率密度分布扰动328

16.3.2不确定性参数集合330

16.4鲁棒优化设计方法331

16.4.1敏感度分析方法331

16.4.2随机概率鲁棒优化设计方法331

16.4.3非概率鲁棒优化设计方法332

16.4.4约束函数鲁棒优化的概率设计方法333

16.5电磁场逆问题鲁棒优化的数学模型333

16.6鲁棒优化设计若干关键技术335

16.6.1多项式混沌及其应用335

16.6.2鲁棒性能参数计算新机制337

16.6.3兼具鲁棒和全局寻优的优化求解策略337

16.7电磁场逆问题鲁棒优化进化算法338

16.7.1粒子群鲁棒优化算法338

16.7.2应用实例339

参考文献340

第17章 电磁场优化设计的最新进展——拓扑优化设计342

参考文献345

附录348

附录A 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序348

附录B 简单禁忌搜索算法程序356

附录C 简单一维伽辽金无单元法程序361