黎曼几何初步 修订版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

黎曼几何初步 修订版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 准备知识1

1 欧氏空间的映射1

1.1 映射的微分 链规则1

1.2 反函数定理6

1.3 秩定理11

1.4 Sard定理14

2 多重线性代数14

2.1 向量空间 对偶空间14

2.2 张量积 张量代数17

2.3 对称和反（对）称张量22

2.4 外代数25

2.5 欧氏向量空间31

习题34

第二章 微分流形37

1 微分流形的基本概念37

1.1 微分流形的定义37

1.2 实射影空间Pm（R）Grassmann流形41

1.3 流形的映射45

1.4 浸入与淹没 子流形48

1.5 单位分解55

习题58

2 向量场59

2.1 切空间 切映射59

2.2 切丛 向量场64

2.3 单参数变换群70

2.4 分布Frobenius定理 叶状结构75

习题79

3 张量场80

3.1 张量场80

3.2 外微分83

3.3 黎曼度量92

习题96

4 流形上的积分 Stokes定理97

4.1 流形的定向97

4.2 带边界流形99

4.3 流形上的积分 Stokes定理103

习题107

第三章 联络与曲率110

1 仿射联络110

1.1 Rm及其子流形上的联络110

1.2 微分流形上的仿射联络113

1.3 仿射联络的挠率和曲率114

习题118

2 黎曼联络119

2.1 黎曼联络119

2.2 共变微分125

习题131

3 曲率133

3.1 曲率张量133

3.2 截面曲率 Ricci曲率 纯量曲率138

3.3 共形变换144

习题148

4 调和形式149

4.1 Hodge星算子149

4.2 Laplace-Beltrami算子154

4.3 Hodge定理及其几何应用160

习题164

第四章 测地线166

1 测地线与测地完备性166

1.1 测地线与指数映射 法坐标系166

1.2 测地完备性174

习题177

2 弧长的变分179

2.1 弧长的变分179

2.2 Jacobi场183

2.3 共轭点187

习题192

3 曲率与拓扑193

3.1 指标引理 Myers定理193

3.2 非正曲率流形的Hadamard定理197

习题200

4 比较定理201

4.1 Hessian比较定理201

4.2 Laplacian比较定理205

4.3 体积比较定理209

习题215

第五章 黎曼子流形217

1 子流形的基本公式217

1.1 等距浸入217

1.2 基本方程221

1.3 活动标架法223

1.4 常曲率空间的子流形226

习题227

2 超曲面228

2.1 超曲面的基本公式及其应用228

2.2 主曲率232

2.3 欧氏空间的超曲面236

习题242

3 极小子流形243

3.1 体积的变分243

3.2 欧氏空间的极小子流形249

3.3 球面上的极小子流形251

3.4 Simons不等式254

习题257

4 全绝对曲率与Gauss映射259

4.1 Lipschitz-Killing曲率259

4.2 全绝对曲率263

4.3 Gauss映射266

4.4 Gauss映射的调和性268

习题270

附录Ⅰ 常微分方程组存在定理272

附录Ⅱ Sard定理277

附录Ⅲ 黎曼淹没280

附录Ⅳ 广义极大原理286

附录Ⅴ Lie群初貌290

附录Ⅵ 主丛上的联络295

附录Ⅶ 黎曼流形的收敛性和有限性300

附录Ⅷ 复流形与复几何初步304

附录Ⅸ 关于Finsler几何320

附录Ⅹ Ricci流简介329

参考文献337

索引339