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第1章 函数1

1.1函数1

1.2几种具有特殊性质的函数2

1.3反函数3

1.4函数的表示4

1.5基本初等函数5

1.6复合函数10

1.7经济学中常用的函数10

1.8极坐标系与极坐标方程12

1.9区间与邻域14

综合习题115

第2章 极限与连续19

2.1数列无穷小与极限19

习题2.122

2.2函数无穷小与极限23

2.2.1函数在一点的极限23

2.2.2函数在无穷远的极限25

2.2.3极限的性质26

2.2.4无穷大27

习题2.228

2.3极限的运算法则29

习题2.332

2.4极限存在准则与两个重要极限34

习题2.439

2.5函数的连续性41

2.5.1函数连续性的概念41

2.5.2函数的间断点44

2.5.3闭区间上连续函数的性质45

习题2.547

2.6无穷小的比较49

习题2.651

2.7经济应用53

2.7.1利息与贴现53

2.7.2函数连续性的经济应用56

习题2.758

综合习题260

第3章 导数与微分65

3.1导数65

3.1.1切线与边际65

3.1.2导数的概念66

习题3.171

3.2导数的计算73

3.2.1导数的四则运算法则73

3.2.2反函数的求导法则74

3.2.3复合函数的求导法则75

3.2.4高阶导数77

3.2.5几种特殊的求导法80

习题3.282

3.3微分84

3.3.1微分的定义84

3.3.2微分的运算法则85

3.3.3高阶微分86

3.3.4微分在近似计算中的应用87

习题3.388

3.4弹性分析89

3.4.1函数的弹性89

3.4.2弹性函数的性质90

3.4.3需求弹性与供给弹性91

习题3.493

综合习题394

第4章 导数的应用97

4.1洛必达法则97

习题4.1102

4.2微分中值定理103

习题4.2107

4.3单调性及其应用108

4.3.1函数的单调性108

4.3.2函数的极值110

4.3.3函数的最值112

4.3.4经济学中的静态分析114

习题4.3116

4.4函数图形118

4.4.1曲线的凹凸性及拐点118

4.4.2曲线的渐近线120

4.4.3边际效用递减规律121

习题4.4122

4.5柯西中值定理与泰勒公式123

4.5.1柯西中值定理123

4.5.2泰勒公式124

习题4.5131

综合习题4132

第5章 不定积分135

5.1不定积分的概念和性质135

习题5.1140

5.2换元积分法141

习题5.2148

5.3分部积分法150

习题5.3152

5.4有理函数的不定积分153

习题5.4156

综合习题5158

第6章 定积分及其应用161

6.1定积分的概念与性质161

6.1.1定积分的概念161

6.1.2定积分的性质165

习题6.1168

6.2微积分基本公式170

习题6.2174

6.3定积分的换元法与分部积分法176

6.3.1定积分的换元法176

6.3.2定积分的分部积分法178

习题6.3179

6.4广义积分181

6.4.1无限区间上的广义积分181

6.4.2无界函数的广义积分182

习题6.4184

6.5定积分的应用185

6.5.1平面图形的面积185

6.5.2体积问题186

6.5.3消费者剩余与生产者剩余188

习题6.5190

综合习题6192

第7章 多元微积分195

7.1二元函数的极限与连续195

7.1.1平面点集195

7.1.2二元函数的极限196

7.1.3多元函数的连续性197

习题7.1198

7.2偏导数199

7.2.1偏导数的概念及其计算199

7.2.2高阶偏导数201

习题7.2202

7.3全微分及其应用203

习题7.3205

7.4多元复合函数的求导法则206

7.4.1多元复合函数的求导法则206

7.4.2多元隐函数的求导法则209

习题7.4211

7.5多元函数的极值213

7.5.1无条件极值213

7.5.2条件极值拉格朗日乘数法214

习题7.5216

7.6偏弹性与最优化217

7.6.1需求的偏弹性217

7.6.2几个最优化的例子218

习题7.6220

7.7二重积分222

7.7.1二重积分的概念222

7.7.2直角坐标系下二重积分的计算223

7.7.3极坐标系下二重积分的计算228

习题7.7231

综合习题7233

第8章 无穷级数235

8.1常数项级数的概念和性质235

8.1.1常数项级数的概念235

8.1.2收敛级数的基本性质237

习题8.1240

8.2常数项级数的审敛法242

8.2.1正项级数及其审敛法242

8.2.2交错级数247

8.2.3绝对收敛与条件收敛248

习题8.2250

8.3幂级数252

8.3.1幂级数及其收敛性252

8.3.2幂级数的性质及幂级数的和函数254

习题8.3257

8.4幂级数的应用258

8.4.1泰勒级数258

8.4.2函数展开为幂级数259

8.4.3幂级数在数值计算中的应用262

习题8.4264

综合习题8265

第9章 微分方程与差分方程267

9.1常微分方程的基本概念267

习题9.1269

9.2一阶微分方程271

9.2.1可分离变量的微分方程271

9.2.2齐次方程273

9.2.3一阶线性微分方程275

习题9.2278

9.3二阶常系数线性微分方程279

9.3.1二阶常系数齐次线性微分方程的通解279

9.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程的特解281

习题9.3286

9.4差分方程287

9.4.1差分方程的概念287

9.4.2一阶常系数线性差分方程287

习题9.4289

9.5均衡解与稳定性291

习题9.5293

综合习题9294

参考文献295